91. Zweifeld-Plattensystem - Fachbereich Bauingenieurwesen

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====== 91. Zweifeld-Plattensystem ======
===== Schritt 1: Gebäudemodell =====

Stand: 2018-10-24

Einfaches System mit sechs StB-Stützen [+] auf EFu und StB-Decke [---] auf StB-Trägern


       |        6 m      |        6 m      |
    2 -+-----------------+-----------------+-  ---
       |                 |                 |
       |                 |                 |
       |                 |                 |    6 m
       |                 |                 |
       |                 |                 |
    1 -+-----------------+-----------------+-  ---
       |                 |                 |
       A                 B                 C


== Projekt mit SOFiSTiK Vorlage anlegen und speichern ==

Zeichnen immer von...
  * ...unten --> oben
  * ...links --> rechts
   
Objektachsen (Rechte-Hand-Regel)...
  * <color red>x --> rot</color>   --> Daumen
  * <color green> y --> grün</color>  --> Zeigefinger
  * <color blue>z --> blau</color>  --> Mittelfinger
   
== [Ebene 0] ==
  * [[bim2k:gm_raster|Erstellen des Rasters]]
    * horizontal Zahlenachsen
    * vertikal Buchstabenachsen
  
  * Anzeigen des Projekt-Basispunktes (PB)
    * <kbd>v</kbd><kbd>v</kbd> -> Grundstück -> Projekt-Basispunkt
  * Raster mit A1 zum Projektbasispunkt verschieben
  * Raster mit temporären Bemaßungen anpassen (ggf. anpinnen)
  * Längenanpassung der Ebenenlinien (Süd und Ost)

== [Ebene 1] ==
  * Einzeichnen der StB-Stützen Ing.-Bau [30/30 cm] (Einzeln oder im Raster)
  * Einzeichnen der StB-Träger Ing.-Bau  [30/60 cm] (vom Achsenschnittpunkt ausgehen)
  * Einzeichnen der StB-Decke Ing.-Bau   [20 cm]    (Aussenecken der StB-Stützen / Skizziermodus)
  * Kontrolle im 3D Schalplan

== [Ebene 0] ==
  * Einzeichnen der Einzelfundamente    [150/150/50 cm] (Einzeln, im Raster oder an Stützen)

{{:bim2k:001_schritt.mp4|Schritt 01}}
===== Schritt 2: Berechnung mit SOFiSTiK "Gesamtsystem" =====

Kontrolle des Berechnungsmodells in "3D / Berechnungsmodell"
<code>MFL - SOFiSTiK Analysis -> Vernetzen</code>
  * "SOFiSTiK Hochbau DIN EN1992-2004 - deutsch"
  * Berechne Lastfälle


  * Hauptsystem im SSD anzeigen
    * Optische Kontrolle des FE-Netzes
    * Summe V im [[bim2k:sof_resultviewer_oberflaeche|Result Viewer]] erheben (-463,50 kN)
  <code>Ergebnisse - LC Lastfall - Summe Auflagerkräfte in global Z</code>

== Berechnung am Revit-Modell (Schalkanten) ==
Die Volumen / Massenberechnung in Revit erfolgt aus Basis der Schalkanten. Somit ist die Summe der Vertikal-Kräfte nicht mit den Ergebnissen aus der statischen Berechnung vergleichbar. Dies wird besonders deutlich wenn eine Auswertung über Bauteillisten innerhalb von Revit erzeugt wird.

^Summe V Gesamtsystem - Revit^^^
|Decke  |  15,498 x 25,0 x 1 = |  387,45 kN|
|Träger   |  0,684 x 25,0 x 3 = |  51,30 kN|
|Stützen  |  0,252 x 25,0 x 6 = |  37,80 kN|
|Summe V  ||  476,55 kN|


== Berechnung am analytischen Modell (Achsmaße) ==
Die SOFiSTiK-Programme arbeiten auf Basis des analytischen Modells. Bei der Massenermittlung bei Trägern ist zu unterscheiden ob diese [[bim2k:sof_stabrandbedingungen|gelenkig oder starr]] an die Geschossdecken angeschlossen sind. Bei starrem Anschluss wird die Überschneidung der Bauteile berücksichtigt. Bei gelenkigem Anschluss liegt der Träger komplett unterhalb der Geschossdecke und geht daher mit seinem Bruttovolumen in die Berechnung ein.

<code>       
[Delta Träger Deckenrand (starr)]

                      |  15  |

         -------------+------+ ---  ---
                      |******|  |    |
             Decke    |******| 20    |
                      |******|  |    |
         --------+----+******| ---   |
                 |/ T ///////|  |    |
                 |// R //////|  |   60
                 |/// A /////|  |    |
                 |//// E ////| 40    |
                 |///// G ///|  |    |
                 |////// E //|  |    |
                 |/////// R /|  |    |
                 +-----------+ ---  ---

                 |     30    |
</code>

^Summe Gesamtsystem - Handrechnung^^^
|Decke  |  12,00 x 6,00 x 0,20 x 25,0 x 1 = |  360,00 kN|
|Träger  |  6,00 x 0,30 x (0,60 - 0,20) x 25,0 x 3 = |  54,00 kN|
|Stützen  |  3,00 x 0,3² x 25,00 x 6 = |  40,50 kN|
|Deckenrand {starr}  |  6,00 x 0,15 x 0,20 x 25,0 x 2 = |  9,00 kN|
|Summe V  ||  463,50 kN|


<code>        
[Delta Träger Deckenrand (gelenkig)]

        -------------+        ---  ---
                     |         |    |
            Decke    |        20    |
                     |         |    |
        --------+----+------| ---   |
                |///////////|  |    |
                |///////////|  |    |
                |/ T ///////|  |    |
                |// R //////|  |   80
                |/// A /////|  |    |
                |//// E ////| 60    |
                |///// G ///|  |    |
                |////// E //|  |    |
                |/////// R /|  |    |
                |///////////|  |    |
                |///////////|  |    |
                +-----------+ ---  ---

                |     30    |
</code>

{{:bim2k:002_schritt.mp4|Schritt 02}}
===== Schritt 3: Berechnung mit SOFiSTiK "Subsystem" =====
Wechseln zum Berechnungsmodell in "3D / Berechnungsmodell"
<code>SOFiSTiK Analysis --> Subsystem Ansicht --> Subsystem Ansichten aus Ebenen -> Ebene 1</code>
  * Kontrolle des Berechnungsmodells in "3D / Subsystem Ebene 1"
    * Eigenschaften
        * SOFiSTiK_SubsystemName -> z.B. Decke Ebene 1
        * SOFiSTiK_SubsystemPath -> z.B. Decken
        * SOFiSTiK_UseForLoadTakeDown -> Lastweiterleitung Ja/Nein
<code>SOFiSTiK Analysis - Systemgenerierung --> Vernetzen</code>
  * Ebenes 2D Plattensystem
  * Berechne Lastfälle
<code>SOFiSTiK Analysis - Berechnung --> Subsystem Ebene 1 --> SSD</code>
  * Optische Kontrolle des FE-Netzes
  * Summe V im [[bim2k:sof_resultviewer_oberflaeche|Result Viewer]] erheben (-423,00 kN)
<code>Ergebnisse - LC Lastfall - Summe Auflagerkräfte in global Z</code>

{{:bim2k:003_schritt.mp4|Schritt 03}}

== Berechnung am Revit-Modell (Schalkanten) ==            
//Summe V Subsystem - Revit]//

|Decke  |  15,498 x 25,0 x 1 =|  387,45 kN|
|Träger  |  0,684 x 25,0 x 3 =|  51,30 kN|
|Summe V  ||  438,75 kN|


== Berechnung am analytischen Modell (Achsmaße) ==
//Summe V Gesamtsystem - Handrechnung//

|Decke  |  12,00 x 6,00 x 0,20 x 25,0 x 1 =| 360,00 kN|
|Träger  |  6,00 x 0,30 x (0,60 - 0,20) x 25,0 x 3 =|  54,00 kN|
|Delta Träger am Deckenrand  |  6,00 x 0,15 x 0,20 x 25,0 x 2 =|  9,00 kN|
|Summe V  ||  423,00 kN|

        
== Schnittgrößen aus g - Handrechnung ==
Beispielhaft wird ein Schnitt parallel zu den Zahlenachsen mittig geführt
|  g = |  0,20  x 25,00 =|  5,00 kN/m²|

|  A = C = |  0,375 x 5,00 x 6,00 =|  11,25 kN/m|  (11,25 x 6,00 =  67,5 kN)|
|  B =|  1,250 x 5,00 x 6,00 =|  37,50 kN/m|  (37,50 x 6,00 = 225,0 kN)|

|  MA = | |  0 kNm/m|
|  MC = | |  0 kNm/m|
|  MF = |  0,070 x 5,00 x 6,0² = |  12,60 kNm/m|
|  MS = |  -0,125 x 5,00 x 6,0² = |  -22,50 kNm/m|

== Schnittgrößen aus g - SOFiSTiK ==
|  A = C = |  2 x 46,80 =|  93,6 kN|  (93,6 / 6,00 = 15,6 kN/m)|
|  B = |  117,8 x 118,1 =|  235,9 kN|  (235,9 / 6,00 = 39,3 kN/m)|
|  Summe V = |  2 x 93,6 + 235,9 =|  423,1 kN|

|  MA ~ |  1,70 kNm/m!|
|  MC ~ |  2,03 kNm/m!|
|  MF = |  ~12,90 kNm/m|
|  MS = |  -9,64 kNm/m|

Die händisch berechneten Auflagerreaktionen und Schnittgrößen stimmen bei gleicher Laststellung (-> vgl. Summe V) nur mäßig überein. Dies liegt im anderen Lastabtrag nach der Plattenberechnung im Vergleich zur Berechnung am linearen System. Bei der Berechnung nach FEM werden die Lager wirklichkeitsnäher als elastische Lager (Feder) angesetzt. Die Handrechnung nach Tabelle setzt die Auflager starr an. Bei der Berechnung nach der FEM wird die Torsionssteifigkeit der Randträger mit berücksichtigt. Daher ergeben sich die Momente MA und MC nicht zu null.

===== Schritt 4: Modifikation Berechnungsmodell =====
Um die Ergebnisse vergleichbar zu machen soll das Gebäudemodell so angepasst werden dass die besonderen Effekte aus der FEM Berechnung ausgeschlossen werden.
== Torsionssteifigkeit der Träger ==
<code>
SOFiSTiK Analysis - Zuordnung - Querschnitte
  * Trägerquerschnitt bearbeiten
  * Torsion berücksichtigen NEIN
</code>

**-> MA = MC ~ 0 kN/m**

== Elastische Auflager ==> Starr ==

Wechseln zum Berechnungsmodell in "3D / *"
<code>
Berechnung - Berechnungsmodell - Auflagerbedingungen
  * Auflagerbedingungen - Linie
  * Optionsleiste: Zustand = Gelenkig
  * Anwenden auf Skelettbau Träger (analytisch)
</code>

{{:bim2k:004_schritt.mp4|Schritt 04}}

|A = C =|  15,1 kN/m|  (15,1 x 6,00 =  90,6 kN)|
|B =|  40,4 kN/m|  (40,4 x 6,00 = 242,4 kN)|
| |  Verteilt, flächig; Mitteln (konstant)||
|MA  =|  ~0 kNm/m!|
|MC  =|  ~0 kNm/m!|
|MF1 =|  12,4 kNm/m|  (zu  12,6 kNm/m abw. -1,5 %)|
|MF2 =|  11,9 kNm/m|  (zu  12,6 kNm/m abw. -5,6 %)|
|MS  =|  -21,1 kNm/m|  (zu -22,5 kNm/m abw. -6,2 %)|
|Summe V =|  2 x 90,6 + 242,4 = 423,6 kN|  (zu 423 kN abw. ~0 %)|

===== Schritt 5: Modifikation Berechnungsmodell =====
Ausgehend vom Gebäudemodell aus Schritt 3 sollen nunmehr die Stabrandbedingungen angepasst werden. Im Ausgangszustand sind allen Bauteile im analytischen Modell biegesteif verbunden. Die spiegelt nicht die übliche Modellannahme gelenkiger Verbindungen untereinander wieder. Formal ist das System nunmehr räumlich instabil. Da alle Bauteile ohne imperfektion zusammegesetzt sind lässt es sich dennoch berechnen.
    
Wechseln zum Berechnungsmodell in "3D / Berechnungsmodell"
<code>SOFiSTiK Analysis - Zuordnung - Querschnitte</code>

  * [Torsionssteifigkeit der Träger]
      * Trägerquerschnitt bearbeiten
      * Torsion berücksichtigen: NEIN
  * [Stützen Stabendgelenke]
    * Auswahlsatz "Tragwerksstützen (analytisch)" erstellen\\
     * Objektwahl mittels kreuzen Fenster\\
<code>MFL - Auswahl - Filter -> Tragwerksstützen (analytisch) = 6 Stück</code>
  * [SOFiSTiK: Struktureigenschaften]\\
<code>SOFiSTiK Analysis - Verwalten - Benutzeroberfläche</code>
    * Gelenke Anfang / Ende
      * Gelenk am Anfang (grün) => Gelenkig
      * Gelenk am Ende   (rot)  => Gelenkig
    * Grafische Kontrolle der Verformung im [[bim2k:sof_auswertung|SSD]]
      * Gelenke werden als "rote Kugel" visualisiert
      * An der Verformungsfigur sind Gelenk-Mechanismen erkennbar
    * Kontrolle der Schnittkräfte der Stabelemente im [[bim2k:sof_wingraf_ui|WinGraf]] => Alle Stäbe sind Momentenfrei
      
Sofern erforderlich können Plattenränder in gleicher Art gelenkig angeschlossen werden. Die zu bearbeitende Kante wird visualisiert wenn im Dialog in die rechte Spalte geklickt wird.

{{:bim2k:005_schritt.mp4|Schritt 05}}
===== Schritt 6: Vertikale Einwirkungen =====
Wechseln zum Berechnungsmodell in "3D / Berechnungsmodell"
<code>Berechnung - Berechnungsmodell - Lasten</code>
Hier können weitere [[bim2k:bm_einwirkungen|Einwirkungen]] als
  * Einzellast
  * Linienlast
  * Flächenlast
  * abhängige Einzellast
  * abhängige Linienlast
  * abhängige Flächenlast
platziert werden.
    
== Ständige Last delta g = 1 kN/m² ==
//abhängige Flächenlast//

Im Eigenschaften-Dialog ist festzulegen...
  * Lastfall => G (1)
  * Lokales Koordinatensystem => Projekt
    * Kräfte
      * Fx1 wirkt positiv in Richtung der positiven X-Achse
      * Fy1 wirkt positiv in Richtung der positiven Y-Achse
      * Fz1 wirkt positiv in Richtung der positiven Z-Achse
        * i.d.R. negativ nach unten => -1 kN/m²

Auswahl des Bauteils
  * Grafische Kontrolle in Revit (grün)
        
== Veränderliche Last q = 2 kN/m² ==
//abhängige Flächenlast//

Im Eigenschaften-Dialog ist festzulegen...
  * Lastfall => Q (2)
    * Lokales Koordinatensystem => Projekt
      * Kräfte
        * Fx1 wirkt positiv in Richtung der positiven X-Achse
        * Fy1 wirkt positiv in Richtung der positiven Y-Achse
        * Fz1 wirkt positiv in Richtung der positiven Z-Achse
          * i.d.R. negativ nach unten => -2 kN/m²

Auswahl des Bauteils
  * Grafische Kontrolle in Revit (orange)
    
== Veränderliche Last Q = 5 kN ==
//Einzellast//

<code>
Ingenieurbau - Arbeitsebene - Anzeigen
Ingenieurbau - Arbeitsebene - Festlegen => Ebene 1
</code>
    
== Neuen Lastfall erzeugen ==
<code>
Berechnung - Berechnungsmodell - Lastfälle -> Hinzufügen
</code>
  * Name      => "Neuer Fall 1"
  * Art       => Veränderliche Last
  * Kategorie => Veränderliche Last
        
<code>
Berechnung - Berechnungsmodell - Lasten
</code>

Im Eigenschaften-Dialog ist festzulegen...
  * Lastfall => Neuer Fall 1 (9)
  * Lokales Koordinatensystem => Projekt
  * Kräfte
    * Fx1 wirkt positiv in Richtung der positiven X-Achse
    * Fy1 wirkt positiv in Richtung der positiven Y-Achse
    * Fz1 wirkt positiv in Richtung der positiven Z-Achse
      * i.d.R. negativ nach unten => -5 kN

Auswahl des Bauteils => Decke Feld 1
  * Einzellast mittels temporärer Bemassung mittig ausrichten
  * Grafische Kontrolle in Revit (orange)
    
== System berechnen ==
Anpassen der Elementgröße
<code>
SOFiSTiK Analysis - Vernetzen - Vernetzung -> Manuell festlegen => 0,20 m
</code>
    
== Kontrolle der Einwirkungen ==
  * Grafisch -> [[bim2k:sof_wingraf_ui|WinGraf]]
  * Analytisch -> [[bim2k:sof_resultviewer_oberflaeche|Result Viewer]]

{{:bim2k:006_schritt.mp4|Schritt 06}}

|Summe Vg = |   (Schritt 2)|  463,5 kN|
|Summe V delta g = |  12,0 x 6,0 x 1 =|  72,0 kN|
|Summe Vg = | |  535,5 kN|

|Summe V delta q = |  12,0 x 6,0 x 2 =|  144,0 kN|
|Summe V Q = |  1 x 5,0 =|  5,0 kN|
        
Ergebniskontrolle -> Verformung grafisch

        
===== Schritt 7: Horizontale Einwirkungen =====
== Neuen Lastfall erzeugen ==
<code>Berechnung - Berechnungsmodell - Lastfälle -> Hinzufügen</code>
  * Name      => "Wind X"
  * Art       => Wind
  * Kategorie => Windlasten
        
  * Name      => "Wind Y"
  * Art       => Wind
  * Kategorie => Windlasten
        
== Veränderliche Last z.B. W = 2 kN/m² ==
<code>MFL - Berechnung - Berechnungsmodell -> Lasten -> abhängige Flächenlast</code>
Im Eigenschaften-Dialog ist festzulegen...
  * Lastfall => Wind X (10)
  * Lokales Koordinatensystem => Projekt
    * Kräfte
      * Fx1 wirkt positiv in Richtung der positiven X-Achse [i.d.R. positiv nach Ost => 2 kN/m]
      * Fy1 wirkt positiv in Richtung der positiven Y-Achse
      * Fz1 wirkt positiv in Richtung der positiven Z-Achse

Auswahl des Bauteils
Grafische Kontrolle in Revit (blau)
        
== Veränderliche Last z.B. W = 2 kN/m² ==
<code>MFL - Berechnung - Berechnungsmodell -> Lasten -> abhängige Flächenlast</code>
Im Eigenschaften-Dialog ist festzulegen...
  * Lastfall => Wind Y (11)
  * Lokales Koordinatensystem => Projekt
    * Kräfte
      * Fx1 wirkt positiv in Richtung der positiven X-Achse
      * Fy1 wirkt positiv in Richtung der positiven Y-Achse [i.d.R. positov nach Nord => 2 kN/m]
      * Fz1 wirkt positiv in Richtung der positiven Z-Achse

Auswahl des Bauteils
Grafische Kontrolle in Revit (blau)
    
== System berechnen ==
 -> System ist für W(2) instabil!\\
 -> Abhilfe: Aussteifung durch Wände oder eingespannte Stützen
    
== Stützen Stabendgelenke ==
  * Auswahlsatz "Tragwerksstützen (analytisch)" in Achse A/1-2 erstellen
    * Objektwahl mittels kreuzen Fenster
      * Filter -> Tragwerksstützen (analytisch) = 2 Stück

SOFiSTiK: Struktureigenschaften

<code>SOFiSTiK Analysis - Verwalten - Benutzeroberfläche</code>

  * Gelenke Anfang / Ende
    * Gelenk am Anfang (grün) => Fest
    * Gelenk am Ende   (rot)  => Gelenkig
  
Grafische Kontrolle der Verformung im [[bim2k:sof_auswertung|SSD]]
  * Gelenke werden als "rote Kugel" visualisiert
  * An der Verformungsfigur sind Gelenk-Mechanismen erkennbar
  
{{:bim2k:007_schritt.mp4|Schritt 07}}

===== Schritt 8: Geschosse kopieren =====

=> System aus Schritt 7

Geschosse können sehr einfach über die Zwischenablage kopiert und danach ggf. modifiziert werden. Sollen die Einwirkungen auch kopiert werden kann der Kopiervorgang im Berechnungsmodell durchgeführt werden. Hierzu werden in einer geeigneten Ansicht die benötigten Elemente ausgewählt (Hinweis: Filter!).
== Kopieren ==
<code> MFL - Ändern|Mehrfachauswahl - Zwischenablage - In die Zwischenablage kopieren (Strg + C)</code>

== Einfügen ==
<code>
MFL - Ändern|Mehrfachauswahl - Zwischenablage - Einfügen -> An ausgewählten Ebenen ausrichten
>> Ebene 2 - 4
</code>

**Ebene 2 - 4**

Wird der Kopiervorgang aus einem Schalplan heraus initiiert kann es passieren das Fundamente mit kopiert werden! Im Nachgang sind die Stabrandbedingungen zu prüfen bzw. anzupassen.

{{:bim2k:008_schritt.mp4|Schritt 08}}

===== Schritt 9: Prüfen der Bemessungsergebnisse =====
**=> System aus Schritt 7**

Wechseln zu -> 3D / Subsystem Ebene 1
> Zu Lehrzwecken entfallen folgende Lastfälle durch löschen oder ausblenden
> Neuer Fall 1 (9)
> Wind X (10)
> Wind Y (11)

Hierzu Element anklicken
<code>Kontextmenü - In Ansicht ausblenden - [Element / Kategorie]</code>

Für die [[bim2k:bm_flaechenlast_teilen|Verkehrslaststellung]] muss die Veränderliche Einwirkung geeignet geteilt werden. Hierzu sind Modellinien vom Typ //SOF_LoadDivisor// ein zu zeichnen. Für das Lehrbeispiel genügt eine Linie auf Achse B/1-2.
  * Wechseln zu -> Ebene 0
<code>MFL Ingenieurbau - Modell - Modellinie -> Zeichnen -> Linien auswählen</code>
  * Wechseln zu -> 3D / Berechungsmodell
<code>MFL SOFiSTiK Analysis - Werkzeuge - Flächenlast teilen</code>
  * Als Lastfallnummer kann im Beispiel der Vorschlag akzeptiert werden.
    * Veränderliche Flächenlast wählen
    * Lastteilungslinie wählen
    * Fertig stellen

Die Original Veränderliche Flächenlast muss nunmehr aus- und die geteilte Veränderliche Flächenlast eingeblendet werden.

Zunächst wird das Gebäudemodell berechnet. Danach ist der Taskbaum im SSD anzupassen. Für Lehrzwecke können die Tasks "Bemessung GZG *" entfernt werden.
<code>MFL Ansicht - Grafik - Sichtbarkeit/Grafiken -> Filter [Flächenlast Original abwählen / Flächenlast Geteilt anwählen]</code>

Im Lehrbeispiel sind keine LF Wind und Schnee hinterlegt. Um Fehlermeldungen bei der Berechnung zu vermeiden sind diese aus der SOFiSTiK Datenbank (CDB) zu entfernen.
  * Im SSD -> SOFiSTiK - Datenbank aufräumen... -> Einwirkungen [Schnee und Wind] -> OK
  * Im Taskbaum Kombinationsvorschriften bearbeiten -> RMT -> Alle löschen und neu initialisieren
  * Im Taskbaum Kombinationsvorschriften bearbeiten -> RMT -> Alle löschen und neu initialisieren {-> Sofort ausführen Haken entfernen}
  * Gesamten Taskbaum neu berechnen -> RMT -> Alles berechnen
    
== Ergebnis Auswertung mit WinGraf ==
  * Bemessung - Flächenelemente - Bewehrung - ...
    * Darstellung anpassen -> Text im Raster
    * Bemessung - Stabelemente - Bemessung - ...
        
== Bemessung Handrechnung ==

^gk |  0,20 x 25 = 5,00 kN/m²|
^dgk |  1,00 kN/m²|
^qk |  2,00 kN/m²|
^gd |  (5,0 + 1,0) x 1,35 = 8,1 kN/m²|
^qd |  2,0 x 1,50 = 3,0 kN/m²|


== Laststellung 1 -> gd ==

<code>
-------------
-------------
^     ^     ^
</code>

^  A = C = |  0,375 x 8,1 x 6,0 = |  18,23 kN/m|
^  B = |  1,250 x 8,1 x 6,0  = |  60,75 kN/m|

^  Mf1 = Mf2 = |  0,070 x 8,1 x 6,0² = |  20,41 kNm/m|
^  Mb = |  -0,125 x 8,1 x 6,0² = |  -29,16 kNm/m|

== Laststellung 2 -> qd ==

<code>
-------
-------------
^     ^     ^
</code>

^  A = |  0,438 x 2,0 x 6,0  = |  5,26 kN/m|
^  C = |  -0,063 x 2,0 x 6,0  = |  -0,76 kN/m|
^  B = |  2,0 x 6,0 - A - C  = |  7,50 kN/m|

^  Mf1 = |  0,070 x 2,0 x 6,0² = |  6,91 kNm/m|
^  Mb = |  -0,063 x 2,0 x 6,0² = |  -4,54 kNm/m|

== Bemessung ==
^  h/d = |  200 / 160 mm|
^  fcd = |  11,3 N/mm²|
^  Mf = |  20,41 + 6,91 = 27,32 kNm/m|

^  müEDS = |  27,32 x 10<sup>6</sup> / (1000 x 160² x 11,3) = |  0,094|
^  w = |  (0,0946 + 0,1057) / 2 = |  0,1002|
^  As = |  1/456 x 0,1002 x 1000 x 160 x 11,3 /100 = ^  3,97 cm²/m|

^  Mb = |  -29,16 -4,51  = |  -33,70 KNm/m|
^  müEDS = |  33,70 x 10<sup>6</sup> / (1000 x 160² x 11,3) = |  0,1165|
^  w = |  (0,1170 + 0,1285) / 2 = |  0,1228|
^  As = |  1/451 x 0,1228 x 1000 x 160 x 11,3 /100 = ^  4,92 cm²/m|

===== Schritt 10: Stützenbemessung =====
**=> System aus Schritt 9**

{{:bim2k:010_schritt.mp4|Schritt 10}}
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